作业帮已知f(x)＝lnx1+x−lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:18:52
已知f(x)＝
−lnx
| lnx |
| 1+x |
求导函数，可得f′(x)＝−
x+1+lnx
(1+x)2 令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，
∴-x0-1=lnx0
∴f（x0）=(−x0−1)•
1−1−x0
1+x0=x0，即②正确
f(x0)−
1
2=
−2x0lnx0−(1+x0)
2(1+x0)
∵-x0-1=lnx0，
∴f(x0)−
1
2=
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)
x=
1
2时，f′（
1
2）=-
3
2+ln
1
2
9
4＜0=f′（x0）
∴x0在x=
1
2左侧
∴x0＜
1
2
∴1-2x0＞0
∴
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)＜0
∴f(x0)＜
1
2
∴④正确
综上知，②④正确
故选B．
x+1+lnx
(1+x)2 令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，
∴-x0-1=lnx0
∴f（x0）=(−x0−1)•
1−1−x0
1+x0=x0，即②正确
f(x0)−
1
2=
−2x0lnx0−(1+x0)
2(1+x0)
∵-x0-1=lnx0，
∴f(x0)−
1
2=
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)
x=
1
2时，f′（
1
2）=-
3
2+ln
1
2
9
4＜0=f′（x0）
∴x0在x=
1
2左侧
∴x0＜
1
2
∴1-2x0＞0
∴
(1−2x0)lnx0
2(1+x0)＜0
∴f(x0)＜
1
2
∴④正确
综上知，②④正确
故选B．
已知函数f(x)=lnx/x,导函数为f(x)'.在区间[2,3]上任取一点x0,使得f'（x0）>0的概
已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx−2x的零点，则g（x0）等
f,（x0）=0是函数f(x)在x=x0处取得极值的(?)条件
已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．
一道函数题已知函数f(x)=(1-x)/ax + lnx1.若函数f(x)在[1,+无穷）为增函数,求正实数a的取值范围
已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?
设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值,则（1+x0^2）（1+cos2x0）的值为?
设函数f(x)=1-xsinx在x=x0处取得极值,则（1+x0^2）*(1+cos2x0)-1的值为
若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限lim[f(x0-2△x)-f(x0）]/△x=____________(
高二数学高手进一.（1）已知f(x)在x=x0处的导数为A，，求lim △x→0 〔f(x0-2△x)-f(x0)〕/△
设y=f(x)在点x0处可导,且f(x0)为最大值,求lim△x→0 f(xo+△x)-f(x0)/△x
已知f（x）=sin(2x+pai/6)+cos(2x-pai/3)求f(x)的最大值及取得最大值时x的取值