已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinβcos(α+β).当tanα取最大值时,求tan(α+β)的值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:10:27

已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinβcos(α+β).当tanα取最大值时,求tan(α+β)的值.
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sinβ/sinα=cosα*cosβ-sin*αsinβ ……①
①*（sin/αcosβ）得到 tanβ=sinαcosα-sin^2αtanβ
移项再除（1+sin^2α）得到tanβ=sinacosa/（1+sin^2α）
因为1=sin^2α+cos^2α所以sinαcos/α（1+sin^2α）=
sinαcos/α（2sin^2α+cos^2α）……②
②的分子分母同时除cos^2α得到：tan/α（2tan^2α+1）……③
1/③=1/[（2tan^2+1）/tanα]即1/[2tanα+2/2tanα]……④
因为α为锐角所以tanα》0,求tanβ的最大值就是求④的最大值
则要求2tanα+2/2tanα最小值,根据基本不等式得到2tanα+2/2tanα≥2倍根号2
所以1/[2tanα+2/2tanα]最大值为1/2倍根号2
即tanβ的最大值：（根号2）/4
.
sinβ/sina=cosa*cosβ-sina*sinβ
sinβ=sina*cosa*cosβ-sina*sina*sinβ 同除cosβ
tanβ=1/2*sin2a+tanβ*(cos2a-1)/2 移项,合并
tanβ=sin2a/(3-cos2a) 利用万能公式
tanβ=tana/(1+2tana*tana) 右边同除tana
=1/(1/tana+2tana) 利用a+b≥2√（ab)当且仅当a=b时取等号.
有tanβ≤1/2√2=√2/4,当tana=√2/2时取等号,即最大值为√2/4

已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan 已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α 已知α,β为锐角,且sin(α+2β)=2sinα 求α的最大值及其取最大值时,tan(α+β) 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求αcos^2的值已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα 已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值已知sinβ/sinα=cos(α+β),其中α,β为锐角,求tanβ的最大值已知sinα＝2sinβ tanα等于3tanβ 求cosα的平方的值已知tanα=3,求下列各式的值1.(sinα+cosβ)/(2sinα-cosβ)