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sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求证:cos²α=3/8

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:12:38
sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求证:cos²α=3/8
sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求证:cos²α=3/8 ----------题目应该是:求证:cos²α=3/8
tanα = sinα / cosα = 2sinβ / cosα ①
tanα = 3tanβ = 3sinβ / cosβ ②
①、②联立,3cosα = 2cosβ
cos²α = 4cos²β / 9 ③
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 4sin²β = 1 - 4(1 - cos²β) = 4cos²β - 3 ④
③、④联立,cos²β = 27/32
代入到③:cos²α = 4cos²β / 9 = 3 / 8