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设线性无关函数y₁(x)、y₂(x)、y₃(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:06:02
设线性无关函数y₁(x)、y₂(x)、y₃(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,C₁C₂任意常数,则其通解为
先求y''+p(x)y'+q(x)y=0的通
y=C1(y1(x)-y2(x))+C1(y1(x)-y3(x))
再求y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通
y=C1(y1(x)-y2(x))+C1(y1(x)-y3(x))+y1(x)
再问: 这考察的是通解的结构吧?
再答: 考察的是,齐次和非齐次方程通解的关系,叠加原理 先求y''+p(x)y'+q(x)y=0的通 y=C1(y1(x)-y2(x))+C2(y1(x)-y3(x)) 再求y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通 y=C1(y1(x)-y2(x))+C2(y1(x)-y3(x))+y1(x)