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设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:08:39
设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知函数,则对任意
C1,C2,函数y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x) ( )
A不一定是所给方程的通解B肯定不是通解C是所给方程的特解D一定是方程的通解
y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x)

y=y1(x)+C1*[y2(x)-y1(x)] +C2*[y3(x)-y1(x)]
而y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解
所以
y2(x)-y1(x)和y3(x)-y1(x)就都是对应的齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的通解
而y1(x)是y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解
所以
y=(1-C1-C2)y1(x)+C1y2(x)+C2y3(x)
=y1(x)+C1*[y2(x)-y1(x)] +C2*[y3(x)-y1(x)]
一定是方程的通解,选择D