作业帮线性代数问题（含变量） 以下是标准基下的线性映射对应的一个矩阵
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:02:39
线性代数问题（含变量） 以下是标准基下的线性映射对应的一个矩阵
1 求特征多项式以及特征值（我算出一个三次方程就不会解答了） 2 t在（0,-1）是不是可对角化?
1 求特征多项式以及特征值（我算出一个三次方程就不会解答了） 2 t在（0,-1）是不是可对角化?
|A-λE|=
-λ 1 1
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
r1+r3
1-λ 0 1-λ
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
c3-c1
1-λ 0 0
1+t 1-t-λ 1-t
1 -1 -λ-1
= (1-λ)[(1-t-λ)(-λ-1)+(1-t)]
= (1-λ)(λ^2+tλ)
= λ(1-λ)(λ+t)
A的特征值为 0,1,-t
由于此时A有3个不同的特征值,故A可对角化
再问： 我要是先化成阶梯 再算特征值是不是就不对了
再答： 是的
-λ 1 1
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
r1+r3
1-λ 0 1-λ
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
c3-c1
1-λ 0 0
1+t 1-t-λ 1-t
1 -1 -λ-1
= (1-λ)[(1-t-λ)(-λ-1)+(1-t)]
= (1-λ)(λ^2+tλ)
= λ(1-λ)(λ+t)
A的特征值为 0,1,-t
由于此时A有3个不同的特征值,故A可对角化
再问： 我要是先化成阶梯 再算特征值是不是就不对了
再答： 是的
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