一道圆锥曲线题点P与点F(2,0)的距离比他到直线x+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C,(1)求曲线C的方程(不

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:15:12

一道圆锥曲线题
点P与点F(2,0)的距离比他到直线x+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C,
(1)求曲线C的方程(不用求了,是y²=8X
(2)若直线l与曲线C相交于A,B ,且OA垂直OB,求证直线l过定点,并求出坐标

（2）.设直线I方程为 y=kx+b
与曲线C方程联立得：
(kx)^2+2kbx+b^2=8x
k^2x^2+(2kb-8)x+b^2=0
△=(2kb-8)^2-4k^2b^2>0
x1+x2=(8-2kb)/k^2
x1x2=b^2/k^2
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)
=k^2(x1x2)+kb(x1+x2)+b^2
=2b^2+b(8-2kb)/k
直线 OA的斜率为 y1/x1
直线 OB的斜率为 y2/x2
因为 OA⊥OB
所以 y1y2/x1x2=-1
y1y2=-x1x2
即 b^2/k^2=2b^2+b(8-2kb)/k
b^2=2k^2b^2+kb(8-2kb)
b^2=8kb
-8k+b=0
所以直线 I 过定点（-8,0）

已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C 已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C 设动点P(x,y)(y>=9)到定点F(0;1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C.求曲线的方程. 曲线C是点M到定点F（2,0）的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.（1）求曲线C的方程动点p与点f（0,2）和它到直线l：y=-2的距离相等记点p的轨迹为曲线c, 动点p到定点F(2,0)的距离比到直线x+1=0的距离大1,(1)求点p的轨迹E的方程;(2)过点F的直线交曲线E... 【紧急求助】两小时内求答案：动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C... 若点p到定点F（4,0)的距离比他到直线x+5=0的距离小1，则p的轨迹方程为已知平面内动点P到点F(1,0）比到直线X=-2距离小1,（1）求点P的轨迹C的方程.2、若AB为轨迹C上两点,已知平面内动点p到点F(10,0)的距离与到直线x=4的距离之比为2,求点p的轨迹方程一道圆锥曲线的题..在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F（1,0）的距离比点P到y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线已知平面内的动点P到F(1,0)点的距离比到直线x=--2的距离小1.求P的轨迹C的方程