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设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,则线段AB长度的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 21:01:19
设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,则线段AB长度的最小值为______.
设切点为D,∠OAB=α(0<α<
π
2),则连接OD知OD⊥AB,
从而得到AD=
1
tanα=
cosα
sinα,BD=
1
tan(
π
2−α)=
sinα
cosα,
∴线段AB=
cosα
sinα+
sinα
cosα=
1
sinαcosα=
2
sin2α(0<α<
π
2),
∵sin2α∈(0.1]
∴线段AB长度的最小值为2.
故答案为:2