已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)经过点M(√6,1)离心率为√2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:39:14

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)经过点M(√6,1)离心率为√2/2.（1）求椭圆标准方程.
（2）已知点P（√6,1）,若AB为已知椭圆上的两动点,且满足PA（向量）乘PB(向量）＝-2,试问直线AB是否过定点?若是,请证明,若不是,请说明理由.

(1)椭圆过点(√6,1),
∴6/a^2+1/b^2=1.
离心率c/a=1/√2,∴a^2=2c^2,b^2=c^2,代入上式得4/c^2=1,c^2=4,a^2=8,
∴椭圆的标准方程是x^2/8+y^2/4=1.
(2)设A(2√2cosu,2sinu),B(2√2cosv,2sinv),则
向量PA*PB=(2√2cosu-√6,2sinu-1)*(2√2cosv-√6,2sinv-1)
=(2√2cosu-√6)(2√2cosv-√6)+(2sinu-1)(2sinv-1)
=8cosucosv-4√3(cosu+cosv)+6+4sinusinv-2(sinu+sinv)+1=-2,
∴8cosucosv+4sinusinv-4√3(cosu+cosv)-2(sinu+sinv)+9=0,①
AB的斜率=(sinu-sinv)/[√2(cosu-cosv)],
AB的方程是y-2sinu=(sinu-sinv)(x-2√2cosu)/[√2(cosu-cosv)],
设AB过定点(m,n),则√2(cosu-cosv)(n-2sinu)=(sinu-sinv)(m-2√2cosu),
∴√2(cosu-cosv)n-(sinu-sinv)m+2√2(sinucosv-cosusinv)=0.②
不存在常数m,n,使得方程①、②同解,
∴AB不过定点.

已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为(√6)/3, 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.（1）求椭圆方程；高中数学已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e=√3/2焦点到椭圆上点的最已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2 已知椭圆x²/b²+y²/a²=1的离心率为√2/2,且a²=2b.( 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2,设直线L;y=kx 圆锥曲线已知点A(1,2)是离心率√2/2的椭圆C：y²/a²+x²/b²=1( 关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3,其左右焦点为F1F2,