设数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+x图象上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:36:43

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+x图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=

（1）由题意得：Sn=n2+n．
当n=1时，a1=S1=12+1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n，n=1时也适合该式，
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．…（3分）
（2）数列{b_n}满足bn=
1
Sn，n∈N*，所以bn=
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1．
所以数列{b_n}的前n项和
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=(1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+(
1
3-
1
4)+…+(
1
n-
1
n+1)
=1-
1
n+1=
n
n+1．…（6分）
（3）由2Sn-4200＞

a2n
2恒成立，即2n2+2n-4200＞
(2n)2
2，
整理得2n＞4200，即n＞2100．
由题意则有：m≥2100且m∈M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，
则m为大于等于2100小于3000的偶数，
即符合要求的m是以2100为首项，2为公差，2998为最后一项的等差数列，则m的个数为
2998-2100
2+1=450(个)…（10分）