如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:07:18

连接OD,OE,OS,OB,OB和DE交于M
∵AB,AC,BC于圆相切
∴OD⊥AB,OE⊥BC,OS⊥AC,
OS=OE,CS=CE,BD=BE
∴SCEO是正方形
∴OE=CE
∵BD=BE,OD=OE,OB=OB
∴△BOD≌△BOE
∴∠OBE=∠OBD
∵△BDE是等腰三角形（BD=BE)
∴OB是中线、高（三线合一）即BM⊥DE
∵∠DEB=∠CEF(对顶角)
∠FCE=∠EMB=90°
∴∠OBE=∠MBE=∠CFE
∴Rt△BOE≌Rt△FEC(AAS)
∴CF=BE=BD

已知Rt△ABC的内切圆圆O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E、S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF 如图,已知圆o是Rt三角形abc的内切圆,斜边ab与圆o相切于点d,ao的延长线交bc于点e.求证：ad×ae=ao×a 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：急.2道圆的数学题!（1）Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于D,切BC于点F,BO的延长线交AC于点E,求证：BO*B 如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=3，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、已知如图在rt△abc中∠BAC=90°,AB=AC.CF⊥BD,交BD的延长线于点E 交BA的延长线于点F求证BD 圆O是Rt三角形ABC的内切圆 DEF为切点 DE延长线与AC延长线交于G 求证 BD=CG 已知：如图,Rt△ABC,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E与AC切于D