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在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:06:21
在△ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状.
答案是这么说的：
由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①
所以 2sin[(A-C)/2]×{cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]}=0
所以 -4sin[(A-C)/2]sin[(A-B)/2]sin[(C-B)/2]=0 ②
所以A=B或B=C或A=C 因此△ABC为等腰三角形
不理解①②是怎么来的,
1是根据这个式子sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
将sin(A-B)+sin(B-C)做和差化积,将sin(C-A)做半角分解.
2是将cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]做和差化积得到的.
和差化积是三角函数中比较复杂的公式.
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状? 在三角形abc中求证a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA 在三角形ABC中,求证：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA 用余玹定理证明：在△ABC中,（1）a＝bcosC＋ccosB（2）b＝ccosA＋acosC（3）c＝acosB＋bc 在△ABC中,bcosA=acosB,试判断三角形的形状 在△ABC中2bcosA=根号3 ccosA+根号3 acosC 在三角形ABC中,若acosB=bcosA,判断三角形ABC的形状. 在△ABC中,已知b=ccosA,c=2acosB,试判断三角形ABC的形状 在△ABC中,已知b=ccosA,c=2acosB,试判断三角形的形状 在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)².判断三角形形状 在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形的形状为（　　） 在三角形ABC中,已知bCOSA=aCOSB,试判断三角形的形状.