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方程x^2+x+m=o(m属于R)有两个虚数根x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 14:46:35
方程x^2+x+m=o(m属于R)有两个虚数根x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值
因为x²+x+m=0,所以(x+1/2)²=1/4-m
所以x1=-1/2-√(1/4-m)i,x2=-1/2+√(1/4-m)i
x1-x2=-√(1-4m)i,所以|x1-x2|=√(1-4m)=3,解得m=-2.
另:实系数一元二次方程在复数范围内韦达定理仍成立.
x1+x2=-1,x1x2=m.
所以|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1-4m)=3,解得m=-2.