作业帮高数 这个极限怎做
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 05:58:43
高数 这个极限怎做
观察一下,有x^(n-1)与x^n,因此可以把原函数找出来
lim{n->inf}n*an
=lim{n->inf}n*3/2*∫{0,n/(n+1)}√(1+x^n)*1/n*d(x^n) （下面可消去n）
=lim{n->inf}3/2*∫{0,n/(n+1)}√(1+x^n)d(1+x^n)
=[(1+x^n)^(3/2)]{0,n/(n+1)}
=[1+[n/(n+1)]^n]^(3/2)-1
=[1+1/(1+1/n)^n]^(3/2)-1 （分子,分母同除n）
=[1+1/e]^(3/2)-1 （第二个重要极限）
=[1+e^(-1)]^(3/2)-1
选B
lim{n->inf}n*an
=lim{n->inf}n*3/2*∫{0,n/(n+1)}√(1+x^n)*1/n*d(x^n) （下面可消去n）
=lim{n->inf}3/2*∫{0,n/(n+1)}√(1+x^n)d(1+x^n)
=[(1+x^n)^(3/2)]{0,n/(n+1)}
=[1+[n/(n+1)]^n]^(3/2)-1
=[1+1/(1+1/n)^n]^(3/2)-1 （分子,分母同除n）
=[1+1/e]^(3/2)-1 （第二个重要极限）
=[1+e^(-1)]^(3/2)-1
选B