为响应国家创建美丽中国号召某公司决定租用100亩土地种植树木,每亩地均按同一方式种植,三年后一次性销售所以种植树木.经市

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:47:29

为响应国家创建美丽中国号召某公司决定租用100亩土地种植树木,每亩地均按同一方式种植,三年后一次性销售所以种植树木.经市场调查发现：所种树木出售后,每棵树每年的平均种植利润y（元）（y＞0）与每亩土地种树棵树x（棵）之间的关系如下：若种植棵树不超过30棵时,y=-2x+160（1≤x≤30且x为整数）.若种树棵树超过30棵时,y（元）与x（棵）之间的关系满足一次函数关系,图像如图所示：

(1)求种植棵树超过30棵时,y与x的函数关系式
(2)若该公司计划每亩土地每年平均获得利润2400元,求该公司计划每亩土地种植多少棵树?

设种植棵树超过30棵时,函数关系式为
y=kx+b.将x=30,y=100代入得到100=30k+b,
将x=50,y=20代入得到 ————20=50k+b.
此二式相减得到80=-20k, k=-4.
将 k=-4代入100=30k+b,得到100= -120+b, b= 220.
所以函数关系式为 y=220 -4x .(x>30).
另法如下：
(100-20)/(50-30)=80/20=4,每棵树每年的平均种植利润y（元）.
y与x的函数关系式为 y=100-4(x-30)=220-4x .(x>30).

每亩土地每年平均获得利润2400元,可以设需要种植x棵树.
当x≤30时,则2400=y*x,∴2400=(-2x+160)*x,∴x²－80x＋1200=0,
x1＝20, x2＝60.(大于30,舍去).每亩土地需要种植20棵树；
当x>30时,设n>0, x＝30+n,∴2400=(220-4x)*x,
∴x²－55x＋600=0, x1＝15,(舍去）,x2=40. 每亩土地需要种植40棵树.
答：每亩土地需要种植20棵树,或者40棵树.
分析：显然,种植虽然多了,但赔钱太多.费力不讨好.

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