导数是奇函数,原函数是偶函数?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:36:51

导数是奇函数,原函数是偶函数?
怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数?

楼上两位的反例都不正确
sp296367：y=x^8是偶函数!其导函数y=8x^7是奇函数!
wycwym10：“y等于x方加1和y等于x方导函数都一样是y等于2x”是对的,但是它们都是偶函数!你下的“但不都是偶函数”的结论是错误的!
这个命题是可以严格证明的真命题!
证明：
根据积分定义,有
f(x)-f(0)=∫ f'(x) dx
f(-x)-f(0)=∫ f'(x) dx
∵f'(x)是奇函数
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫ f'(x) dx
=-∫ f'(x) d(-x)
=∫ f'(-x) d(-x)
=∫ f'(t) d(t)
=∫ f'(x) d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)
∴f(x)=f(-x)
故原命题成立
证毕

导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗? 导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗? 奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数 1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确? 奇函数的导数是偶函数吗? 怎么证明奇函数的导数是偶函数有没有可能由定义求出奇函数的导数是偶函数偶函数的导数是奇函数高等数学高阶导数当原函数是偶函数时,它的性质是什么,奇函数时它的性质又是什么,即高阶导数与原函数的关系是什么? 求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数过程详细点谢谢证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数. 指数、对数函数是奇函数还是偶函数?