作业帮 > 数学 > 作业

如图,在三角形ABC中,角C=2角B,求证AB的平方-AC的平方=BC乘于AC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:05:47
如图,在三角形ABC中,角C=2角B,求证AB的平方-AC的平方=BC乘于AC
证明:过点A作AD⊥BC于D,在BD边上取一点E,使DE=CD,连接AE
∵DE=CD,AD⊥BC
∴AD垂直平分CE
∴AE=AC,∠AEC=∠C
∵∠C=2∠B
∴∠AEC=2∠B
∵∠AEC=∠B+∠BAE
∴∠BAE=∠B
∴BE=AE
∴BE=AC
又∵AD⊥BC
∴AB²-BD²=AD²,AE²-DE²=AD²
∴AB²-BD²=AE²-DE²=AC²-CD²
∴AB²-AC²=BD²-CD²=(BD+CD)(BD-CD)=BC×CE=BC×AC
数学辅导团解答了你的提问,