一道立体几何问题：用长宽高为2,3,5的小长方体,按相同方向拼接成棱长为90的正方体,问正方体的体对角线可以穿过多少个小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 04:54:12

一道立体几何问题：
用长宽高为2,3,5的小长方体,按相同方向拼接成棱长为90的正方体,问正方体的体对角线可以穿过多少个小长方体?

将2*3*5的小长方体可视为30个1*1*1的小正方体.因为2,3,5的最小公倍数为30,我们只考虑棱长为30的正方体对角线所穿过的小长方体.棱为30的正方体穿过棱为1的小正方体个数为30个,即对角线上的30个小正方体,我们只要确定这30个小正方体属于多少个小长方体即可.将这30个小正方体从一个角向另一角依次排序为1,2,3...29,30号,因为小长方体长宽高分别为2、3、5,所以当对角线序号刚好为2、3或5的倍数时,下一个正方体肯定与当前序号的正方体位于不同的小长方体中.比如24号小正方体,因为24既可被2又可被3整除,所以24号和25号小正方体处于不同的两个小长方体中.所以只需要找出30以内的不能能整除2、3、5的数,比如13,17等,因为不可被2,3或5整除,则,13号与14号小正方体处于同一个小长方体.这样的数有1、7、11、13、17、19、23、29共8个所以30个小正方体有8对是处于同一个小正方体之中,所以这30个小正方体处于30-8＝22个不同的小长方体中.

若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（　　）问一道数学题,把一个棱长是3分米的正方体切成棱长为1分米的小正方体.可以得到多少个小正方体?表面积增加了多少平方分米?急将一个表面积为70平方厘米的长方体沿横截面正好切成3个相同的小正方体,每个小正方体的表面积是平方厘米一个长为4分米,宽为3分米,高为2分米的长方体木块,可以切成多少个1立方厘米的小正方体?把这些正方体排成一排,长多少米? 一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木块，想切割成棱长为2厘米的小正方体，最多可以切割出多少个这样的小正方体？用棱长为1cm的小正方体摆成一个长4cm、宽2cm、高1cm的长方体,需要多少个小正方体把一个棱长为6厘米的正方体切割成棱长为2厘米的小正方体,可以得到几个小正方体,表面积增加了多少将24个相同的小正方体拼成一个体积为24立方厘米的长方体,表面涂上漆,然后分开,则三个面涂漆的小正方体用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的所有对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的联机）穿过的用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿梭的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过把棱长为1分米的正方体木块切割成棱长1厘米的小正方体,如果把这些小正方体排成2排,组成一个长方体,长方体