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如图,PA,PB,GD分别切圆O于A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点,若角P=40度,则角PAE+角PBE等于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:46:33
如图,PA,PB,GD分别切圆O于A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点,若角P=40度,则角PAE+角PBE等于
∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,
∴CE=CA,DE=DB,
∴∠CAE=∠CEA,∠DEB=∠DBE,
∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE,∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE,
∴∠CAE=1/2∠PCD,∠DBE=1/2∠PDC,
即∠PAE=1/2∠PCD,∠PBE=1/2∠PDC,
∵∠P=40°,
∴∠PAE+∠PBE=1/2∠PCD+1/2∠PDC=1/2(∠PCD+∠PDC)=1/2(180°-∠P)=70°.
再问: PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点, ∴CE=CA,DE=DB, 为什么呀???
再答: 切线定理,过圆外某一点做两条切线,则这点到两切线的距离相等。