设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:54:02

解: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K
K =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K|=2, 所以K可逆.
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
再问：非常感谢，但能不能说的再详细一点？我底子薄，看不太懂。
再答： (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K -- 这用分块矩阵的乘法, 你乘一下便知知识点: 若P,Q可逆, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 所以由K可逆得 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3

设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关线性代数.设向量组a1,a2,a3线性无关,求a1-a2,a2-a3,a3-a1的一个最大无关组向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量组a1,a2,a3,a4的秩, 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关向量租的秩设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性