作业帮已知函数f(x)＝23a•sinx•cosx•cos2x−6cos22x+3，且f(π24)＝0．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 10:16:33
已知函数f(x)＝2
a•sinx•cosx•cos2x−6cos
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解．（Ⅰ）f(x)＝2
3a•sinx•cosx•cos2x−6cos22x+3
=
3a
2sin4x−3cos4x．又f(
π
24)＝0，得a=6．
∴f(x)＝3
3sin4x−3cos4x＝6sin(4x−
π
6)．
∴函数f（x）的周期T＝
π
2，
由2kπ−
π
2≤4x−
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），
得函数单调递增区间为[−
π
12+
kπ
2，
π
6+
kπ
2]，k∈Z；
（Ⅱ）依题意得sin(4θ−
π
6)＝−
1
2，
∵θ∈(−
5π
24，
π
24)，∴−π＜4θ−
π
6＜0．
∴4θ−
π
6＝−
π
6或−
5π
6．解得θ=0或−
π
6．
3a•sinx•cosx•cos2x−6cos22x+3
=
3a
2sin4x−3cos4x．又f(
π
24)＝0，得a=6．
∴f(x)＝3
3sin4x−3cos4x＝6sin(4x−
π
6)．
∴函数f（x）的周期T＝
π
2，
由2kπ−
π
2≤4x−
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），
得函数单调递增区间为[−
π
12+
kπ
2，
π
6+
kπ
2]，k∈Z；
（Ⅱ）依题意得sin(4θ−
π
6)＝−
1
2，
∵θ∈(−
5π
24，
π
24)，∴−π＜4θ−
π
6＜0．
∴4θ−
π
6＝−
π
6或−
5π
6．解得θ=0或−
π
6．
已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．
已知函数f(x)＝sinx•cosx−3cos2x+32
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
（2009•丰台区二模）已知函数f（x）=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x．，
已知a＝(cosx，cosx−3sinx)，b＝(sinx+3cosx，sinx)，且f（x）=a•b．
已知a＝(cosx，23cosx)，b＝(2cosx，sinx)，且f（x）=a•b．
已知向量a＝(sinx，−2cosx)，b＝(sinx+3cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝a•b．
已知向量m＝(2cosx，，2sinx)，n＝(cosx，，3cosx)，函数f(x)＝am•n+b−a（a、b为常数且
已知a＝(1+cos2x，2cosx)，b＝(1，sinx)，函数f(x)＝a•b(x∈R)．
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
已知m＝(2sinx，sinx−cosx)，n＝(3cosx，sinx+cosx)，函数f(x)＝m•n．