设函数f（x）=alnx+2a2x（a≠0）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 05:49:18

设函数f（x）=alnx+

（1）∵f(x)＝alnx+
2
a2
x(a≠0)，
∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，
f′(x)＝
a
x−
2a2
x2，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，
∴f′（1）=a-2a²=2-3a，
解得a=1．
（2）f′(x)＝
a
x−
2a2
x2=
a(x−2a)
x2，
①当a＜0时，∵x＞0，∴x-2a＞0，a（x-2a）＜0，
∴f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当a＞0时，若0＜x＜2a，则a（x-2a）＜0，f′（x）＜0，
函数f（x）在（0，2a）上单调递减；
若x＞2a，则a（x-2a）＞0，f′（x）＞0，函数在（2a，+∞）上单调递增．
综上所述，当a＜0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，函数f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增．
（3）由（1）知，f（x）=lnx+
2
x，
设g（x）=f（x）-（3-x），则g（x）=lnx+
2
x+x-3，
∴g′(x)＝
1
x−
2
x2+1=
x2+x−2
x2=
(x−1)(x+2)
x2，x＞0
当x变化时，g′（x），g（x）的变化如下表：
x （0，1） 1 （1，+∞）
g′（x） - 0 +
g（x） ↓ 极小值 ↑∴x=1是g（x）在（0，+∞）上的唯一极值点，且是极小值点，
从而也是g（x）的最小值点，
∴g（x）≥g（1）=ln1+2+1-3=0，
∴g（x）=f（x）-（3-x）≥0，
∴对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．

设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．设函数f（x）=（1/3）mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0 设函数f（x）=x-x^2+alnx,此曲线在p(1,0)处的切线斜率为2 求a的值已知函数f (x )=alnx-2ax+3(2不等于0)问题（1）设a =负1,求函数的极值设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1 已知函数fx=x^2-（a+2）x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a（a属于R）.求f(x)的单调区间和极值.抱拳了!