等式两边分别对x求导,xy+y-x－8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:25:55

等式两边分别对x求导,xy+y-x－8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,...
等式两边分别对x求导,xy+y-x－8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,解释清楚一点.

本题涉及到的是隐函数求导的表达问题：
1、这是一种定义方法,通过方程 xy + y - x - 8 = 0 定义y是x的函数,
这种方程,一般是解不出一个具体的表达式,y = f(x).
如果能写出 y = f(x) 这样的表达式,就称为y是x的显函数,explicit function；
如果不能写出一个具体的表达式,就称为y是x的隐函数,implicit function.
2、无论是显函数,还是隐函数；无论解得出 y = f(x) ,还是解不出,都不能改变y是x的
函数的事实.
所以,xy + y - x - 8 = 0 两边都是x的函数,两边都对x求导,
左边变成：y + xy ' + y' - 1 (说明左边既是x的函数,又是y的函数,最后还是x的函数,
x对x求导,y也对x求导,这就是隐函数的链式求导)；
右边变成：0 (说明右边不含x,不含y,不是x、y的函数)
所以,y + xy ' + y' - 1 = 0,y' = (1 - y)/(1 + x)
同样地,y ‘ 的表达式中,也不一定都是x,也可能包括y,隐函数的导数就是这样表达的.
可能是解不出,可能是不愿解,没有必要解,都没有关系,没有规定,一定要显式表达.

方程e^xy+xy-e=0,求y'.怎么将方程两边对x求导?详细过程! 对x求导是什么.做求导问题是经常问到要对方程两边求导,请以这个为例子解释：e(y次方）+xy-e=0 方程的两边对X求导一道高数求导的题目y‘=(x+xy')/xy一种是两边直接求导,还有一种是把xy乘到左边求导,结果怎么不一样请高人指教, 求所确定的隐函数的导数dy/dx y2-2xy+9=0 不明白方程两边分别对x求导数怎么出来的什么叫方程两边分别对x求导数?y2-2xy+9=0 求隐函数的导数dy/dx 有一道隐函数求导x*2+y*3=3xy,应该是方程两边对x求导, 怎么求隐函数的导数?求e^y+xy-e=0隐函数的导数,方程两边对x求导得：d/dx(e^y+xy-e)=e^y(dy/ 函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0两边对x求导//右边是0怎么对x求导呀? 怎么对X求导?如图所示,请问方法一中,怎么对等式两边的X求导?Fx,Fx又是怎么算出来的?为什么dy/dx=-Fx/Fy x,则两边对x求导的结果怎么是y'=1 y=丨x²-4x+3丨函数图象怎么画,求高人指点一道高数求导的问题,y'=(y+xy')/xy两种求导,一种是两边同时对x求导,还有一种是把xy乘到左边,化简了再求导,