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已知直线y=x+m与曲线x^2/4+y^2/2=1相交于A,B两点,求截得线段AB的长的最大值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 05:30:47
已知直线y=x+m与曲线x^2/4+y^2/2=1相交于A,B两点,求截得线段AB的长的最大值
已知直线y=x+m与曲线x^2/4+y^2/2=1相交于A、B两点,求截得线段AB的长的最大值
将y = x + m带入x²/4 + y²/2 = 1:3x² + 4mx + 2(m² - 2) = 0
x₁ + x₂ = -4m/3
x₁x₂ = 2(m² - 2)/3
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (x₁ + m - x₂ - m)² = 2(x₁ - x₂)² = 2[(x₁ + x₂)² -4x₁x₂] = 2[16m²/9 - 8(m² - 2)/3]
= 16(6 - m²)/9
m = 0时,|AB|²最大,|AB| = 4√6/3