点P是等腰三角形ABC底边上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设点D为BC的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:56:05

点P是等腰三角形ABC底边上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设点D为BC的中点
1.求证：DE垂直DF；
2.若点P在BC的延长线上时,DE垂直DF吗?请给予证明.

(1)
作DM垂直AC交AC与点M,作DN垂直AB交AB与点N
DM交EP与点G
因为这是等腰直角三角形,D又是BC中点
所以DM = DN = EG
三角形GDP也是等腰直角三角形
所以MF = GP = GD
且角DMF = 角EGD = 90
所以直角三角形DMF和直角三角形EGD全等
所以角DEG = 角MDF
角EDF = 角EDM+角MDF = 角EDM+角DEG = 180 - 90 = 90
得出DE和DF垂直
(2)DE和DF同样也垂直
三角形FCP是等腰直角三角形,所以FP = CF
所以AE = FP = CF
又DA = DC
且角DAE = 角DCF = 135
所以三角形DAE和三角形DCF全等
所以角ADE = 角CDF
角EDF = 角EDC+角CDF = 角EDC+角ADE = 角ADC = 90
得出,DE垂直DF

点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓ 如图，点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足是E、F，点D为BC的中点．已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与 P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线与R RT三角形ABC∠B等于90°BC大于AB,在BC上找一点P使BP=BA分别过点B,P做AC的垂线BD,PE,垂足为D, 如图,三角形ABC为等腰三角形,点D为底边BC延长线上任意一点,过点D分别作DE平行AC,交BA的延长线于点E,DF平行如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M. 如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P 三角形ABC内接于圆o,p在圆上,过p点向AB、AC、BC分别作垂线,垂足分别为D、E、F.证明：D、E、F三点共线