直线y＝－2x＋4与抛物线y∧2＝2px（p＞0）相交于A,B,若OA→⊥OB→,求抛物线方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:06:09

直线y=-2x＋4与抛物线y²＝2px（p＞0）相交于A,B,若OA⊥OB求抛物线方程
将y=-2x+4代入抛物线方程得(-2x+4)²=2px,4x²-16x+16=2px,2x²-(8+p)x+8=0
设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),∵OA⊥OB,∴OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=0.(1)
其中,依韦达定理,x₁x₂=4,x₁+x₂=(8+p)/2
y₁y₂=(-2x₁+4)(-2x₂+4)=4x₁x₂-8(x₁+x₂)+16=16-4(8+p)+16=-4p
代入(1)式得4-4p=0,故p=1,于是得抛物线方程为y²=2x.

直线y=-2x+4与抛物线y^2=2px(p大于0)相交于A,B两点,若向量OA垂直于向量OB=0,求抛物线方程直线y=-2x+4与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A、B两点,若向量OA垂直向量OB=0,求抛物线方程. 已知直线y=x-2p与抛物线y^2=2px(p>0)相交于点A、B,求证OA ⊥OB 直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB 已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5 若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的已知抛物线y=2px(p>0)与直线y=x-1相交于A,B两点,若A,B的中心在圆x2+y2=5上,求抛物线方程已知过点M(2p,0)的直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交与AB两点,求证OA⊥OB 抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程