抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为坐标原点O,焦点为F,点P满足OP向量=λOF向量,若过点O作互相垂直的两弦OA.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:19:14

抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为坐标原点O,焦点为F,点P满足OP向量=λOF向量,若过点O作互相垂直的两弦OA.OB.当弦AB过点P时,则λ=?

参数法
解:
[[1]]
∵两点A,B均在抛物线y²=2px上,
∴可设两点坐标:
A(2pa², 2pa) B(2pb², 2pb).
易知,直线OA的斜率=1/a.
直线OB的斜率=1/b
由OA⊥OB可得:
(1/a)×(1/b)=-1
∴ab=-1
[[2]]
易知,焦点F(p/2, 0)
由题设: OP=t*OP
可知,点P的坐标为 P(pt/2, 0)
[[3]]
当弦AB过点P时,易知,三点A,P,B共线
∴由三点共线条件可得:
2a²b+(at/2)-(bt/2)-2ab²=0
2ab(a-b)+[(t/2)(a-b)]=0
∴t=-4ab=4.

设F为抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若 ∠OFA=120度 ,且向量FO乘向量FA 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/29(向量OP+向量设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ 设点M为抛物线y^2=2px(p>0)上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求|MO|/|MF|的范围已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O 有一抛物线的方程为y2=2px,过点(P,0)的方向向量为(1,p)的直线L与抛物线的两个交点为A,B,O为坐标原点,若抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积