三次实数系方程一定有且一定有三个根（包含虚数）,是否四次方程有且一定有四个根?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:38:55

三次实数系方程一定有且一定有三个根（包含虚数）,是否四次方程有且一定有四个根?
X^2=0 有两个相同实数根.为什么定义其为两个根?
x^3=8中,有一个实数根,两个共轭虚数根.其中一个实数根为什么不能定义拥有两个或者三个或无数个相同实数根.
是不是根的个数由方程的次数决定的?
也就是4次方程一定有四个根.
x^4=0 有四个相同根?
其他四次实数系方程只可能存在四个实数根,两个实数一对共轭虚数根,或者两对虚数根?
5次6次以此类推?

在复数域上,一元n次多项式可以分解成n个一次因式,因此有n个根,相同的因式就是重根.定义其为重根是因为它这样更合理,因为每个因式对应一个根,且n次方程n个根的表述更简洁明了.
x^3=8 可分解为(x-2)(x^2+2x+4)=0,因此有一个实根2,及另一对复数根.
x^4=0,即为x*x*x*x=0,因此0为4重根
对于实系数的方程,都可分解为一次因式（实根）与二次因式（一对复根）的积,有复数根的话都是共轭成对的.
再问： 1

三次方程为什么虚数根一定共厄虚数方程有实数根,说明什么 a为何（范围）值时,方程x^2-2｜x｜=a（a为实数）有且仅有两个不同的实数根?方程无实数根?有四个实数根?有三个实数为什么一个有虚数根的二次方程有实数系数的话两个虚数根一定是共轭复数? 如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c经过（3,4）求证；方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根,且一个根＞3 方程KX平方-3X+4=0一定有实数根吗?K为何值时,方程有两个相等的实数根已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根，试判断关于x的方程x2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说 1.已知关于x的方程x^2+2x-a+1=0没有实数根,试判断关于x的方程x^2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数 m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有关于x的方程x的平方-2mx+4(m-1)=0一定有实数根吗?为什么? 试证明:关于x的方程x平方-2kx+2k-1等于0一定有两个实数根.