1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:18:49

1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)
2.实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.

1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)
xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,则(1-x)f(1-x)-f(1-(1-x))=-(1-x)^3+(1-x)^2-1,即(1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)^3+(1-x)^2-1
xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1 （1）
(1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)^3+(1-x)^2-1 （2）
(1－x)×(1)＋(2) 得(x(1-x)－1)f(x)-=(1-x)(-x^3+x^2-1)-(1-x)^3+(1-x)^2-1,通过分解因式或者整式除法可以解出f(x)
2.实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.
x^2+4y^2=4x,x^2-4x=-4y^2≤0,x(x-4)≤0,0≤x≤4
S=x^2+y^2＝x^2+(4x-x^2)/4=3/4x^2+x=3/4(x^2+4/3x)=3/4(x+2/3)^2-1/3
因为0≤x≤4,所以x>-2/3
所以x＝0时,Smin＝0,x＝4时,Smax＝16
S取值范围[0,16]

函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式. f(x)=x+积分符号1到0,xf（x)dx,求f(x) 求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=x f(x)-xf(-x)=1 不定积分xf(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) 已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx 求lim（x→0）[(xf'(x))/(2f(x))]^(1/x),其中f(x)在x=0点某邻域内有三阶连续导数,f(0 已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f"(0) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 若f(x) 连续,∫[0,1]xf(t)dt=f(x)+xe^x,求f(x)