在对坐标的曲线积分中,为什么将变力用F(x,y)=(P(x,y)Q(x,y))表示?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/05 08:49:57

在对坐标的曲线积分中,为什么将变力用F(x,y)=(P(x,y)Q(x,y))表示?
既然P是力在x轴上的投影那为什么用x、y两个变量表示?为什么不直接用x表示?这时候y不是0么?等式左右的x和y有区别么?

因为y不同时力F在x轴方向上的分力（投影）也可能不同啊,比如点(1,1)处P=Fx=1,点(1,2)处P=Fx=2,虽然都在x=1处,但y不同,所以要用两个变量表示.要分清(P(x,y),Q(x,y))的含义,这里可以理解为u=P(x,y),v=Q(x,y),F=(u,v),其中x和y是点的坐标,而u和v是力沿x轴和y轴的分量,二者不一样.
再问：还是不太理解。你看，F=(u,v)，是说u和v一起决定了F。其中u和v分别是在x和y轴上的分量，和F的关系就是一个勾股定理的函数关系。。但是u=P(x,y)，v=Q(x,y)，x和y是如何决定u、v的值呢？是一种什么样的关系？换句话说，u和v是某一个方向上的力，为什么却是二元的函数？你是讲F(x，y)=(P(x,y)Q(x,y))等式左边的x、y代表分力，右边的x、y代表坐标吗？
再答： x,y都代表坐标，u,v代表力（分量），由于力的大小和方向都不是恒定的，每一点(x,y)处的力都不一样，所以每一点的u和v都是变化的。如果每给一点都有一个确定的力与之对应，我们就说给定了一个力场（矢量场），而表达式F(x，y)=(P(x,y)Q(x,y))就是一个给定的矢量场。

把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2 第二类曲线积分的问题A（X,Y)=P(X,Y)i+Q(X,Y)j式子中,P(X,Y)和Q(X,Y)是不是有无穷多种? 对坐标的曲线积分曲线在点（X,Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost,Y=bsint（0＜t＜2兀,0＜b＜a 如曲线f（x）=x的3次方+x-2 在p点处的切线平行与直接y=4x-1,则p点坐标为多少?.先对方程求导吧?f'（x）曲线f(x)=x^3+x-2在P处的切线平行于直线y=4x-1,则点P的坐标为若曲线f(x)=x^2-x在点p处的切线平行于直线3x-y=0,则点p的坐标为点P在曲线y=f(x)=x²+1上,且曲线在P处的切线与曲线y=-2x²-1相切求点P坐标图里598题 p对x偏导等于Q对y偏导说明积分与路径无关然后求的又是闭曲线为什么不等曲线方程的问题已知点P(x.,y.）在曲线f（x,y）=0上,也在曲线g（x,y）=0上,求证：P在曲线f（x,y）+λ 若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为, 高数对坐标的曲线积分!∫xdx+ydy+zdz=?曲线为平面x+y+z=0 和球x+y 方程y=f(x)表示曲线,在新坐标中方程为y'=f(x'+1)+2,则新坐标系的原点在原坐标系下的方程.