求证明线性代数设α1,α2和β都是N维实向量,k1,k2是任意实数.如果β分别与α1,α2正交,证明β必与k1α1+k2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 11:09:44

求证明线性代数
设α1,α2和β都是N维实向量,k1,k2是任意实数.如果β分别与α1,α2正交,证明β必与k1α1+k2α2正交.
设α1,α2,α3是某和齐次线形方程组Ax=0的基础解系,证明：β1=α2+α3,β2=α1+α3,β3=α1+α2一定是Ax=0的基础解系.

由α1,α2与β正交,得βa1=0,βa2=0;
β（k1a1+ka2)=k1βa1+k2βa2=0;
所以β必与k1α1+k2α2正交.
因为α1,α2,α3是某齐次线形方程组Ax=0的基础解系,所以β1,β2,β3也为AX=0的解,下面只需证明β1,β2,β3线性无关,
设k1,k2,k3,为待定系数,k1(α2+α3)+k2(α1+α3)+k3(α1+α2)=0
得(k2+k3)α1+(k1+k3)α2+(k1+k3)α3=0;
因为α1,α2,α3线性无关,所以k2+k3=0；k1+k3=0；k1+k3=0；解得：k1=k2=k3=0；所以β1,β2,β3线性无关,所以β1=α2+α3,β2=α1+α3,β3=α1+α2一定是Ax=0的基础解系.

线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明：必存在一组全不为零的数k1,k2 设α,β分别为n阶矩阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量,对任意非零实数K1,K2,求证:K1α+k2β不是A的特征向量大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+… 线性代数：设α1,α2,…,αs为非齐次线性方程组xA=b的解,证明k1α1+k2α2+…+ksαs 设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成若两条直线的倾斜角分别为α、β,斜率分别为k1、k2,且k1·k2=1,则α+β=_______. 关于向量空间的一道证明题,k1k2k3 里的1 2 3均为下脚标k1α+k2β+k3γ=0 ,且k1k3≠0,.证明：L 已知A是3阶矩阵,非齐次线性方程AX=β有通解β+k1α1+k2α2,其中k1k1为任意常数,求A的特征值和特征向量. 线性代数问题,λ1和λ2都是矩阵A的特征值的话,k1λ1+k2λ2(k1,k2不等于0)也是矩阵A的特征值. 求证a于b正交设K1=1,k2=2是正交矩阵A的两个特征值,a,b是对应的特征向量.证明?：a,b 正交. 两直线l1 ,l2的倾角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2.α1=(1/2)α2,k1=3 k2=? 设a1,a2...as线性相关其中任意s-1个向量解线性无关证明必存在一组全解不为零的数k1,k2...ks使得k1a1