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已知:(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:12:58
已知:(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
证明:设(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a)=k,
则有 a+b)=k(a-b)
(b+c)=2k(b-c)
(c+a)=3k(c-a)
进一步变形为:
6(a+b)=6k(a-b)··········①
3(b+c)=6k(b-c)··········②
2(c+a)=6k(c-a)··········③
①+②
得:6a+9b+3c=6k(a-c) -(6a+9b+3c)
=6k(c-a)
所以:-(6a+9b+3c)=2(c+a)
整理,得:8a+9b+5c=0