若椭圆Y2/a2+X2/b2=1的一个焦点为F(0,5√2),直线l:3x-y-2=0交椭圆于P、Q两点,PQ的中点M的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:36:39

若椭圆Y2/a2+X2/b2=1的一个焦点为F(0,5√2),直线l:3x-y-2=0交椭圆于P、Q两点,PQ的中点M的纵坐标为-1/2,求椭圆的方程

此题只需求a²,和b².不妨简单设m=a²,n=b².由题目知：c=5√2,c²=50
m-n=50------------------------------①
联立如下方程y²/n+50+x²/n=1
3x-y=2
求的的解不正是交点坐标.而所求为交点中点纵坐标,上述方程就应该消去x,把x=2+y/3带入椭圆方程中.得（1/9n+1/50+n）y²+4/9ny+4/9n-1=0(这一步一看不好通分就千万别通分)
根据韦达定理知：y1+y2=-（4/9n）/（1/9n+1/50+n）
而中点纵坐标=（y1+y2）/2=-1/2
得-（4/9n）/（1/9n+1/50+n）=-1
乘过来就知道3n=50+n n=b²=25 a²=75 自然水到渠成

设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程过椭圆C：x2/a2+y2/b2=1外一点A（m,0）作一直线l交椭圆于P,Q两点直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为椭圆cx2/a2+y2/b2=1的一焦点F（1.0）e=1/2,设经过F的直线交椭圆于M N,MN中垂线交y轴于P（0, 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A, 如图已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 长轴为4,离心率为1/2,过(0,-2)点的直线交椭圆于AB两点,交x轴于P点, 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点, 过椭圆x^2+2y=2的一个焦点F(-1,0)作一直线交椭圆于P、Q两点（1）求|PQ|的最大值和最小值已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝