已知点 Q（1,0）在椭圆C：y2/a2+x2/b2=1（a＞b＞0）上,且椭圆C的离心率为√2/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:33:59

已知点 Q（1,0）在椭圆C：y2/a2+x2/b2=1（a＞b＞0）上,且椭圆C的离心率为√2/2
1、求椭圆C的方程
2、过点P（m,0）作直线交椭圆C于点A、B,△ABQ的垂心为T,是否存在实数m,使得垂心T在Y轴上,若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由
第一题我会,我要第二题的过程,

1、Q（1,0）代入C方程得：0+1/b2=1,b=1,
离心率e=√2/2=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-1)/a,得a=√2,则椭圆C方程为：y^2/2+x^2=1
2、过点P（m,0）的直线方程为：y=k(x-m),代入椭圆C方程得：k^2*(x-m)^2/2+x^2=1,
(k^2+2)x^2-2mk^2*x+m^2*k^2-2=0,
解得：x1=(mk^2+√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
x2=(mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
而x1*x2=( m^2*k^2-2)/ (k^2+2),x1+x2=2mk^2/(k^2+2)
代入直线方程得：
y1=(-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y2=(-2mk-k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y1*y2=2k^2*(m^2-1)/ (k^2+2),y1+y2=-4mk/(k^2+2)
令A(x1,y1),B(x2,y2),AB直线斜率为k,AQ直线斜率为y1/(x1-1),
从Q向AB作垂线y=-1/k*(x-1),从B作AQ的垂线y-y2=-(x1-1)/y1*(x-x2),
联立解得：x3=(y1-kx1*x2+kx2-ky1*y2)/(y1-kx1+k),
令x3=0,则y1 +kx2-kx1*x2-ky1*y2=0,-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4)+k[mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4)-m^2*k^2+2-2k^2*(m^2-1)] =0,-2m+mk^2-3m^2*k^2+2+2k^2=0,
3k^2*m^2+(2-k^2)m-2(1+k^2)=0,
解得：m1=1,m2=-2/3*(1+1/k^2)
m1=1时,P与Q点重合,是一种退化情形,应舍去.因此,m=-2/3*(1+1/k^2)

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1）求椭圆C 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率已知椭圆C:X2/A2+Y2/B2=1(A>B>0)的离心率为根号2/2,且曲线果点(1,根号2/2) 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x （2013•黄梅县模拟）已知椭圆C：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的离心率e= 3/2 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上（2）已知直 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点