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若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:43:27
若方程x^2+ax+b=0与x^2+px+q=0只有一个公共根,且a≠p,试求以这两个方程相等的两个根为根的一元二次方程
8:30之前回答出来的再加50分!
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?
正确答案应该是-1
设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1
Yardie的解法错就错在两个方程相加之后除了原来的那个公共根外还可能有别的根
例如x^2-3x+2=0和x^2-4x+3=0两个方程只有一个公共根x=1
但相加之后为2x^2-7x+5=0,有两个根x=1和x=5/2