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一道容易解答的几何题目 求完整过程 规范格式 初三数学

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 01:08:26
一道容易解答的几何题目 求完整过程 规范格式 初三数学

 

连接OF.
在正方形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=90°.
∴∠OAF=∠DAC=∠DAB/2=90°/2=45°.
在圆O中,OA=OF.∴∠OAF=∠OFA=45°.
∴∠AOF=180°-∠OAF-∠OFA=180°-45°-45°=90°.
在圆O中,∠AOF为弧AF所对圆心角,∠AEF为弧AF所对圆周角.
∴∠AEF=∠AOF/2=90°/2=45°.
在正方形ABCD中,AB=CB=6,∠ABC=90°.
∴AB⊥CB.∴S△ABC=AB×CB/2=6×6/2=18.
在圆O中,OA=OF=OB=AB/2=6/2=3.
∵∠AOF=90°.∴OA⊥OF,∠BOF=180°-∠AOF=180°-90°=90°.
∴S△AOF=OA×OF/2=3×3/2=9/2.
S扇形FOB=FO²π×（∠BOF/360°）=3²π×（90°/360°）=9π×（1/4）=9π/4.
∴S阴影=S△ABC-S△AOF -S扇形FOB=18-（9/2）-（9π/4）=（54-9π）/4.
连接OE,过O作OG⊥AE于G点.
在圆O中,OA=OE.
∵OA=OE,OG⊥AE.∴OG平分AE,OG平分∠AOE.
∴AG=EG=AE/2=5/2.∠AOG=∠EOG=∠AOE/2.
在RT△AGO中,∠AGO=90°,sin∠AOG=AG/OA=（5/2）/3=5/6.
在圆O中,∠AFE为弧AE所对圆周角,∠AOE为弧AE所对圆心角.
∴∠AFE=∠AOE/2.又∵∠AOG=∠EOG=∠AOE/2.
∴∠AFE=∠AOG.∴sin∠AFE=sin∠AOG=5/6.
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