依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:00:21

依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为
为什么第二个矩形的面积为原来的（ 1/2）^2×2-2=1/4

第n个矩形的面积为 sn .
sn = 1/2^(2n-2)
第二个矩形,即 n = 2 时,
s2 = 1 / 2^(4-2)
= 1 / 2^2
= 1 / 4
再如,
第三个矩形,n = 3 时,
s3 = 1 / 2^(6-2)
= 1 / 2^4
= 1 / 16
等等.
再问：第二个为什么是1 / 2^(4-2)
再答：第二个为什么是 1 / 2^(4-2) = 1/4 ？菱形的面积是它外面那个矩形的1/2，菱形里面的那个矩形的面积是它外面那个菱形的1/2。所以，第二个矩形的面积是第一个矩形的1/4 ；第三个矩形的面积是第二个矩形的1/4，是第一个矩形的面积的1/16 ； ... ... 依次类推。 sn = 1/2^(2n-2) s2 = 1 / 2^(2×2-2) = 1 / 2^(4 -2) = 1 / 2^2 = 1 / 4