关于极坐标的头痛问题书上在将直线和一些二次曲线的普通方程与其极坐标方程互化时,直接套用了坐标变换式（1）x=ρcosθ,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:45:11

关于极坐标的头痛问题
书上在将直线和一些二次曲线的普通方程与其极坐标方程互化时,直接套用了坐标变换式（1）x=ρcosθ,y=ρsinθ (2)x^2+y^2=ρ^2,tanθ=y/x(x≠0),其道理我大概还能明白.可是,未必任何普通方程与其极坐标方程的互化都能够简单地套公式,为此,（比如,对数螺线有没有直角坐标方程呢?)
极坐标方程化笛卡尔坐标下的方程有没有较详细的理论？

首先,我们认为(x,y) (ρ,θ),其中（-pi < θ ＝0 ) ,根据关系式x=ρcosθ,y=ρsinθ 可以知道他们是一一映射.也就是说任意x,y一旦确定,总可以通过这对映射找到(ρ,θ),不存在二义性.显然平面上的曲线一般表达式f(x,y)=0
总可以通过f(x,y)=f(ρcosθ,ρsinθ)=g(ρ,θ).
至于为何要如此变换,因为有时候在极坐标下处理问题比较简单.
一一映射变换是处理数学题目强有力的工具

在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，π3 已知圆的极坐标方程为ρ=2根号2cos（θ+π/4）求普通方程极坐标方程化普通方程1.ρ=3/（2-4cosθ）如何化成普通坐标方程?2.如图请将其化为普通方程极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ 的两个圆,如何直接由极坐标方程得知圆心（1/2,0）（0,1/2）和半径? ρ已知圆极坐标方程为ρ-4根号2ρcos（ω-π）+6=0将极坐标方程化为普通方程. 设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρcosθ=a（a∈R），圆C的参数方程是x＝−1 （2010•东城区一模）圆的极坐标方程为ρ=sinθ+2cosθ，将其化成直角坐标方程为(x−1) 已知直线的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1,曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ,求直线的直角坐标方程极坐标方程ρ＝1＋cosθ化为普通方程极坐标方程ρcosθ=2sin2θ为什么表示的曲线是一条直线和一个圆? 极坐标变换怎么将直线L：ρsin（θ-π/4)=√2/2 转化为直角坐标方程? 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρ=cos(θ-∏/4)=√2