已知a＞0且a≠1,f(loga x)=a÷(a2-1)(x-(1÷x)),求f(x),判断f(x)的奇偶性和单调性,还

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:09:38

已知a＞0且a≠1,f(loga x)=a÷(a2-1)(x-(1÷x)),求f(x),判断f(x)的奇偶性和单调性,还有!对f（x）.
对f（x）,当x属于（-1,1）时,有f（1-m）+f（1-m^2）＜0,求m值的集合M
前两问可以省略不回答。但是最后一问必须回答啊。

（1）设t=loga x,则x=a^t
∴f(loga x)=f(t)=a/(a²-1)*(a^t-a^(-t)),∴f(x)=a/(a²-1)*(a^x-a^(-x))
f(-x)=a/(a²-1)*(a^(-x)-a^x)=-f(x),∴f(x)为奇函数
（2）f'(x)=a/(a²-1)*(a^x*lna+a^(-x)*lna)=a/(a²-1)*lna*(a^x+a^(-x))
对于a＞0且a≠1,不论a取何值,总有a/(a²-1)*lna>0
∴f'(x)>0,∴f(x)在定义域上为单独递增函数
（3）∵f(x)为单独递增的奇函数,
∴由f(1-m)+f(1-m^2)0
解得 m>1或m
再问： f'(x)=a/(a2-1)*(a^x*lna+a^(-x)*lna)=a/(a2-1)*lna*(a^x+a^(-x))- -。lna哪来的、
再答：指数函数求导 (a^x)'=a^x*lna

已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a＞0,且a≠1）求定义域判断函数的奇偶性和单调性已知函数f(x)=loga(a^x-1),(a>0,且a不等于1),求f(x)的定义域,和f(x)的单调性已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1）求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性. 已知f(x)=(a^x-a^-x)/（a^x+a^-x)(a>0且a≠1) 求函数的值域、奇偶性、单调性已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明已知y=f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),判断该函数的奇偶性和单调性已知a>0且不等于1,求函数f(x)=loga(a-a^x)的定义域,值域,并判断单调性已知函数f［x］=loga［ax-1］ a>0且a不等于1,求f［x］的定义域和单调性判断并证明函数f(x)=loga(1-x/1+x)(a>0,a≠1)的单调性已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,判断他的奇偶性和单调性已知f(x)=loga(a-a^x) (a＞1).①求函数的定义域和值域②判断函数的单调性