第二个重要极限x趋向无穷时,lim(1+1/x+1/x^2)^x=e?难道是 1/x^2可以无视掉么?为什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:25:53

第二个重要极限
x趋向无穷时,lim(1+1/x+1/x^2)^x=e?
难道是 1/x^2可以无视掉么?为什么

设y=(1+1/x+1/x^2)^x,lny=xln(1+1/x+1/x^2)
lim x->∞ xln(1+1/x+1/x^2)
=lim ln(1+1/x+1/x^2)/(1/x)
=lim [(-1/x²-2/x³)/(1+1/x+1/x^2)]/(-1/x²)
=lim -(-1-2/x)/(1+1/x+1/x^2)
=lim (x²+2x)/(x²+x+1)
=lim (2x+2)/(2x+1)
=lim 2/2=1
所以 lim x-∞ y=e^(lim x-∞ xln(1+1/x+1/x^2))=e^1=e
所以原极限=e.

高数第一节x趋向无穷时,lim(1+1/x+1/x^2)^x=e?难道是 1/x^2可以无视掉么?为什么 x趋向无穷时,求lim e^-x乘以(1+1/x)^(x^2),求方法, 极限lim(x趋向正无穷) 3x^2+1 / 2x^2-2014 = 高数极限lim(x趋向无穷)x/根号（x^2+1）=? 求极限lim(e^3x-5x)^1/x x趋向于正无穷当x趋向于无穷时lim xe^x(2e^x+1)/[1+(e^x+1)^2](1+e^x)的极限是多少 lim(x趋向无穷)根号(4x^2-x+1)-2X的极限 lim(2x+3/2x+1)6x次方 x趋向无穷求极限求极限.lim x(根号下(x^2+1) ) -x x趋向正无穷 lim(x趋向无穷)[1-(2/x)]^3x lim(1-2/x)^x/2+1(x趋向于无穷)求极限求lim x趋向无穷 sin(x+1)/x^2的极限