已知函数g（x）是偶函数，f（x）=g（x-2），且当x≠2时其导函数f（x）满足（x-2）f′（x）＞0，若1＜a＜3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:46:36

已知函数g（x）是偶函数，f（x）=g（x-2），且当x≠2时其导函数f（x）满足（x-2）f′（x）＞0，若1＜a＜3，则（　　）
A. f（4^a）＜f（3）＜f（log₃a）
B. f（3）＜f（log₃a）＜f（4^a）
C. f（log₃a）＜f（3）＜f（4^a）
D. f（log₃a）＜f（4^a）＜f（3）

∵（x-2）f′（x）＞0，
∴当x＞2时，f'（x）＞0，此时函数单调递增．
当x＜2时，f'（x）＜0，此时函数单调递减．
∵g（x）是偶函数，
∴g（x）关于y轴对称，g（x-2）关于x=2对称，
∵f（x）=g（x-2），
∴f（x）关于x=2对称．
∵1＜a＜3，
∴4＜4^a＜64，0＜log₃a＜1，
则3＜4-log₃a＜4，
f（log₃a）=f（4-log₃a），
∴3＜4-log₃a＜4^a，
即f（3）＜f（4-log₃a）＜f（4^a），
∴f（3）＜f（log₃a）＜f（4^a），
故选：B．

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）已知函数f（x）=kx（k不等于0）,且满足f（x+1）f（x）=x^2+x,函数g（x）=ax（注意x是x次方）（a＞设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x 12，又a是函数g（x）=ln（x+1）-2x 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0 ,a ≠1）,求证:f(2x)=2f(x)*g 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x）×g(x 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证（1）当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x 设函数f（x）=loga（2x-1），g（x）=loga（x+3），其中a＞0且a≠1，问：当x为何值时，有f（x）＜g 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^(-x)+2（a>0且a≠1）,若g( 解题思路已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二此函数,且f（x）＋g（x）为奇函数,当x∈〔－1,2〕时,f（x）