已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:19:28
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
为什么说:a
为什么说:a
原式=x+a/x+2
设f(x)=x+a/x,可知f(x)是奇函数.即(-∞,0)与(0,+∞)单调区间相同.讨论x1>x2>0时,则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2
x1-x2>0,x1x2>0
1)当a0,f(x)为增函数
2)当a>0且x1>x2>√a时,x1x2-a>0,f(x)为增函数
3)当a>0且x1
再问: 我知道:形如y=x+a/x (但要求是a>o)的单调性。这里a
设f(x)=x+a/x,可知f(x)是奇函数.即(-∞,0)与(0,+∞)单调区间相同.讨论x1>x2>0时,则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2
x1-x2>0,x1x2>0
1)当a0,f(x)为增函数
2)当a>0且x1>x2>√a时,x1x2-a>0,f(x)为增函数
3)当a>0且x1
再问: 我知道:形如y=x+a/x (但要求是a>o)的单调性。这里a
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>a恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx+a/x^2(a>0),若对任意x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) 对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值
已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞].若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),(a∈R).若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围