如果函数f(X)=a^x(a^x-3a^2-1) (a>0且a≠0)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:41:42
如果函数f(X)=a^x(a^x-3a^2-1) (a>0且a≠0)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
设a^x=t,则有
y=t(t-3a²-1)=[t²-(3a²+1)t+(3a²+1)²/4]-(3a²+1)²/4
=[t-(3a²+1)/2]²-(3a²+1)²/4
当t≥(3a²+1)/2,f(x)单调递增.
即a^x≥(3a²+1)/2
即xlna≥ln(3a²+1)-ln2
即x≥[ln(3a²+1)-ln2]/lna
∵x∈[0,+∞)
∴[ln(3a²+1)-ln2]/lna≤0
当a>1时,lna>0
即有3a²+1≤2,解得-√3/3≤a≤√3/3(略去)
当0
y=t(t-3a²-1)=[t²-(3a²+1)t+(3a²+1)²/4]-(3a²+1)²/4
=[t-(3a²+1)/2]²-(3a²+1)²/4
当t≥(3a²+1)/2,f(x)单调递增.
即a^x≥(3a²+1)/2
即xlna≥ln(3a²+1)-ln2
即x≥[ln(3a²+1)-ln2]/lna
∵x∈[0,+∞)
∴[ln(3a²+1)-ln2]/lna≤0
当a>1时,lna>0
即有3a²+1≤2,解得-√3/3≤a≤√3/3(略去)
当0
如果函数f(X)=a^x(a^x-3a^2-1) (a>0且a≠0)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?
已知f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0,且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=-x^2+(3a+1)x+1-2a 在区间(-∞,4]上是增函数,求实数 a 的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a∈R)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
求解数学题已知函数f(x)=x平方-2(a-1)x+2在区间[3,无穷大)上是增函数,求实数a 的取值范围
已知f(x)=loga(ax2-x)(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax是区间【1,+∞)上的单调函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=x²+2(a²-3a)x在区间(-无穷,2)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a在区间[-2,2]上恒≥0,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(- ∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围