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如图,⊙I是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,求证:∠BIC+∠FDE=180º.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 21:50:46
如图,⊙I是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,求证:∠BIC+∠FDE=180º.
证明:连接EF,则∠AEF=∠AFE=∠EDF
因为:∠BIC=180°-(1/2)(∠B+∠C)=180°-(1/2)(180°-∠A)=90°+(1/2)∠A
又因为:2∠DEF=∠AEF+∠AFE=180°-∠A ,即∠DEF=90°-(1/2)∠A.
所以:∠BIC+∠FDE=180°