作业帮若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:21:05
若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是______．
设100a+64=m2①，201a+64=n2②，
则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．
②-①，得101a=n2-m2=（n+m）（n-m），
因为101是质数，且0＜n-m＜101，
所以n+m=101，
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2，
整理得n2-402n+20237=0，
解得n=59，或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．
则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．
②-①，得101a=n2-m2=（n+m）（n-m），
因为101是质数，且0＜n-m＜101，
所以n+m=101，
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2，
整理得n2-402n+20237=0，
解得n=59，或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．
已知四位数abcd是11的倍数,且有b+c=a,bc为完全平方数,求此四位数.
已知四位数abcd上有横线是11的倍数,且b+c=a bc上有横线为完全平方数,求四位数.
四位数abcd是22的倍数,且b+c＝a,一 ab为完全平方数,求这个四位数
四位数abcd是22的倍数,且b+c＝a,一 ab为完全平方数,求这个四位数.
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
某四位数abcd是完全平方数且a=b,c=d求这个四位数
已知x为正整数，设A=x3+3x2-45x-175，若A为完全平方数，则A的最小值是 ______．
若4位数abcd是平方数,且a与3位数bcd都是平方数,求四位数abcd
a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？
已知a为正整数,是说明四分之一a的四次方-二分之一a三次方+四分之一的二次方的值一定为整数,且为一个完全平方数
已知a为任意自然数,证明代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数