证明:在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 03:33:10
证明:在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上
还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点
还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点
设π为圆周率,e为自然对数的底,
以点(π,e)为圆心的圆中,去掉不通过整点的圆,得到一个可数集合.即所求的一个同心圆的集合.
每个整点都在集合的某一圆上显然的.即半径=|(m,n)(π,e)|之圆.
需要证明的是,一个圆上,不会有两个整点.
设(a,b),(c,d)是两个不同的整点.在集合中的同一圆上.
则(a-π)²+(b-e)²=(c-π)²+(d-e)²
c²-a²+d²-b²=2(c-a)π+(d-b)e.
注意到π和e是两个代数无关的超越数.
以下证明:c=a.b=d.
假如c≠a.则π可以用e与整数经过四则运算而得到.不可.∴c=a.
同理可证,b=d.这与(a,b),(c,d)是两个不同的整点矛盾.证毕.
以点(π,e)为圆心的圆中,去掉不通过整点的圆,得到一个可数集合.即所求的一个同心圆的集合.
每个整点都在集合的某一圆上显然的.即半径=|(m,n)(π,e)|之圆.
需要证明的是,一个圆上,不会有两个整点.
设(a,b),(c,d)是两个不同的整点.在集合中的同一圆上.
则(a-π)²+(b-e)²=(c-π)²+(d-e)²
c²-a²+d²-b²=2(c-a)π+(d-b)e.
注意到π和e是两个代数无关的超越数.
以下证明:c=a.b=d.
假如c≠a.则π可以用e与整数经过四则运算而得到.不可.∴c=a.
同理可证,b=d.这与(a,b),(c,d)是两个不同的整点矛盾.证毕.
1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?
一,坐标平面内,两坐标轴上点的集合是什么?二 ,三角形的全体构成的集合是?
在集合数轴上>
终边在x轴上的角的集合 跟 终边在y轴上的角的集合 合成一个集合是什么?
在平面直角坐标系中,由x轴上的所有点组成的集合
用描述法表示坐标平面内坐标轴上点的集合
如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),C是线段AB的中点.请问在x轴上是否存在一点P,使得
如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得
在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点为整点,已知直线 Y=KX+B经过点(9,10)和点(24,20).
点与直线与平面的关系 1.用集合符号表示:点在直线上、 直线在平面上、 点在平面内,是属于还是真
证明:设E是平面上的不可列无限集合,则可以找到以原点为中心的一个圆,它包含E中不可列个点
求证:在平面直角坐标系中,等边三角形的三顶角不在整点上