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从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:03:55
从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证DE=DF
证明:
过C、E分别作CM⊥BD于M,EN⊥BD于N,
则EN=CM=1/2BD=1/2BE,
∴∠DBE=30°
∴∠BED=∠BDE=75°,∠DFE=∠DBE+∠BDF=30°+45°=75°
∴∠BED=∠DFE=75°
∴DE=DF