作业帮高一数学关于三角的反函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 16:06:27
高一数学关于三角的反函数
1.求满足整式arctanX+arctan1/y=arctan3的正整数x,）
2.已知sinθ+m cosθ=n（实数m,n满足1+m²>n²）,求m sinθ-cosθ的值 ）
1.求满足整式arctanX+arctan1/y=arctan3的正整数x,）
2.已知sinθ+m cosθ=n（实数m,n满足1+m²>n²）,求m sinθ-cosθ的值 ）
回答：考虑到2个公式
公式1 arctan(tanx)=tan(arctanx)=x
公式2 tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany
那么有1.arctanX+arctan1/y=arctan3
arctan1/y=arctan3-arctanX
tan(arctan1/y)=tan(arctan3-arctanX)
1/y=3-x/1+3x
所以y=-3+(10/3-x)
考虑到x,y为正整数
所以3-x只能为±1,±10,±2,±5
带入验证可知x=2 y=7 或者x=1y=2
2 （实数m,n满足1+m²>n²)说明方程式本身是有意义的 那么已知
sinθ+m cosθ=n（1）
不妨设m sinθ-cosθ=x（2）
（1）^2+(2)^2有
m^2+1=n^2+x^2
所以x=±√m^2-n^2+1
希望可以帮到你,祝学业进步!
公式1 arctan(tanx)=tan(arctanx)=x
公式2 tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany
那么有1.arctanX+arctan1/y=arctan3
arctan1/y=arctan3-arctanX
tan(arctan1/y)=tan(arctan3-arctanX)
1/y=3-x/1+3x
所以y=-3+(10/3-x)
考虑到x,y为正整数
所以3-x只能为±1,±10,±2,±5
带入验证可知x=2 y=7 或者x=1y=2
2 （实数m,n满足1+m²>n²)说明方程式本身是有意义的 那么已知
sinθ+m cosθ=n（1）
不妨设m sinθ-cosθ=x（2）
（1）^2+(2)^2有
m^2+1=n^2+x^2
所以x=±√m^2-n^2+1
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