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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,作AH⊥BC于H,交BD于点E,作DF⊥BC于F,试

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:21:42
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,作AH⊥BC于H,交BD于点E,作DF⊥BC于F,试说明四边形AEFD
为菱形.
∵AH⊥BC,DF⊥BC,∴AH∥DF,
易证:ΔBEA≌ΔBEF,得∠BAE=∠BFE,
∵∠BAE+∠CAH=∠CAH+∠C=90°,∴∠BAE=∠C,
∴∠BFE=∠C,∴EF∥AC,
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵BD平分∠ABC,∠BAC=∠DFB=90°,∴AD=AF,
∴平行四边形AEFD是菱形.