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如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°.试求角DEC的度数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 05:43:54
如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°.试求角DEC的度数
分析:先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数,再求出∠ADE的度数,由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论.
∵在△ABC中AB=AC,AD为BC边上的中线,
∴AD是∠BAC的平分线,AD⊥BC,
∴∠BAC=2∠BAD=2×60°=120°,∠DAC=∠BAD=60°,
∴∠C=180°-∠BAC/2=180°-120° /2=30° ∠ADC=90°
∵AE=AD,
∴△ADE是等腰三角形,
∴∠ADE=180°-∠DAC/2=180°-60°/2=60°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°.
∵∠C=30°
∴∠DEC=120°
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